Dinâmica de máquinas rotativas: um instrumento de aprendizagem no ensino médio

Abstract

Neste trabalho, faz-se uma abordagem da Modelagem na Educação Matemática. A Modelagem ainda não chegou significativamente as escolas, provavelmente porque muitos educadores têm dificuldades para justificar a utilização da Matemática ensinada, ou ainda porque têm pouco tempo para preparação das aulas. Além da formação precária, existem poucosmateriais voltado para o Ensino Básico (Ensino Médio). Esta dissertação, tem-se a pretensão de produzir um material que possa minimizar esta necessidade. Para tanto, faz-se uma abordagem sobre a História das Máquinas Rotativas, tomando como princípio a origem da roda, desde a idade da pedra, onde figura a Roda de Potter’s de 3500 aC. Mostra-se sua utilização nas máquinas de guerra em todo antigo Império Romano e chega-se até a construção de primeira Turbina de Reação Aelopile de Hero. Com o avanço da ciência da época, tem-se a construção das Rodas de Água, provavelmente as primeiras ferramentas implementadas pela humanidade para esmagar sementes, e relata-se grandes cientistas como Euler e Bernoulli e Joseph Lagrange, que fez grandes contribuições durante a revolução científica, e assim culmina-se com a invenção da Primeira Turbina de Parson. A História da Máquina Rotativa, facilita o entendimento de suas funcionalidades. Fez-se uma fundamentação teórica das Equações Diferenciais Ordinárias, em que se utiliza-se equações lineares homogênea com coeficientes constantes, onde sua solução é baseada em funções e equações amplamente conhecidas no Ensino Médio (Equações do Segundo Grau, Funções Polinomiais, Funções Trigonométricas e Funções Exponenciais). Com base na Lei de Hooke e na Segunda Lei de Newton, mostra-se o mais simples dos sistemas vibratórios e os tipos de movimentos. Em dinâmica de rotores, define-se o rotor, seus elementos e o tipo de movimento utilizando para isso o Modelo Jeffcott, muito útil para se estabelecer conceitos e definições. Busca-se, ainda, entender o significado físico das soluções com suas análises gráficas.