Aplicacao de determinante: area de poligono convexo e volume de piramide

Abstract

O presente trabalho versar a em fazer uma releitura das teorias que circundam os procedimentos de c alculo da area de um pol gono convexo, assim como, do volume de uma pir^amide cuja base e um pol gono convexo, com seus v ertices devidamente representados em um sistema de coordenadas, no plano ou no espa co, respectivamente. Aborda alguns t opicos sobre matrizes e determinante e algumas de suas aplica c~oes, em especial o estudo de area de pol gonos e o volume de pir^amide. Baseado na aplica c~ao de determinante para o c alculo da area de um tri^angulo com seus v ertices representados em um sistema de coordenadas, apresenta um novo teorema para o c alculo da area de qualquer pol gono convexo, assim como, uma nova f ormula para calcular o volume de qualquer pir^amide com base convexa como uma aplica c~ao direta do volume do tetraedro com seus v ertices representados em um sistema ortogonal. Para tanto, foi imprescind vel abordar o conceito de coordenadas no plano e no espa co, vetores no plano e no espa co e algumas de suas propriedades, sendo fundamentais para a demonstrar o volume do tetraedro e a area do tri^angulo, usando determinante.