Uma investigação sobre a ideia de número

Abstract

Neste trabalho buscamos estimular reflexões acerca da indagação milenar a respeito do que são, de fato, os números. Procuramos mostrar como esta é uma questão historicamente controversa, que encontra compreensões diversificadas nos campos da filosofia, matemática e filosofia da matemática. Fizemos um percurso histórico da construção da ideia de número, desde o período paleolítico chegando até ao final do século dezenove quando os matemáticos reavaliaram os fundamentos da matemática e elevaram as ideias ao patamar das linguagens mais rigorosas envolvendo a lógica. Frege (1884) em sua obra Os Fundamentos da Aritmética, pretendeu explicar e justificar a real natureza da ideia de número sem apelar à geometria. Além dele, destacamos neste trabalho as belíssimas ideias e as importantes contribuições de Bertrand Russell, Hilbert, Dedekind e Peano na construção da ideia de número. A abordagem racional dos conceitos e a validação deles por métodos racionais sem utilizar experimentos sensoriais, são estudos tanto filosóficos quanto matemáticos e neste trabalho procuramos trazer um pouco de luz à estas ideias, reconhecendo a relevância de uma compreensão mais estruturada e mais aprofundada da ideia de número.