Propriedades de escala em um modelo com comportamento coletivo

Abstract

Desenvolvido para a modelagem do fenômeno de sincronização, o modelo de Kuramoto consiste em um sistema de N-osciladores acoplados com frequências naturais distribuídas aleatoriamente cuja dinâmica é descrita por um conjunto de equações diferenciais. Variações no número de osciladores e na aleatoriedade imposta pela distribuição das frequências naturais induzem à mudanças no processo de sincronização. Neste trabalho, uma análise de escala sobre o número de osciladores e o parâmetro de dispersão das frequências naturais para as funções Normal, de Cauchy-Lorentz e de Laplace foi realizada. Mostrou-se em ambos os casos que a sincronização, metrificada pelo parâmetro de ordem, obedece a funções de escala específica e, portanto, o número de osciladores e o parâmetro de dispersão da distribuição das frequências naturais são invariantes de escala, isto é, não alteram qualitativamente o processo de sincronização. A metodologia proposta pode auxiliar a análises de outros parâmetros ou modelos.