A abstração da função exponencial de interações entre engrenagens lego®

Abstract

Neste trabalho, o tema central é a abstração da função exponencial e do tipo exponencial de interações entre engrenagens do Kit LEGO® Mindstorms NXT. Isto, com o auxílio da construção de um carrinho com peças do kit, composto por um câmbio de 4 marchas, que funcionam sob uma taxa de variação exponencial. A motivação deste trabalho se deu em descobrir se seria possível ou não abstrair esta função, a partir de interações entre engrenagens que, em sua grande maioria, são associadas apenas às questões de proporcionalidades e, consequentemente, a funções lineares. Com análises e estudos feitos em materiais já produzidos, tanto sobre interações entre engrenagens, como sobre câmbios de marchas feitos de peças LEGO®, conseguimos efetuar a construção do câmbio proposto. Para isto, utilizamos de reduções de giros nas engrenagens, que, em sequência, formaram uma progressão geométrica, a qual, por sua vez, foi associada à função do tipo exponencial. Assim, esse câmbio é utilizado como objeto de estudo de uma sequência didática e de conteúdos, tanto no que diz respeito a sua construção (detalhada na sequência didática) como quanto a seu funcionamento (explorado em forma de exercícios). A sequência, com o objetivo de auxiliar o professor no ensino da função exponencial, é embasada pela teoria de Zabala (1998), que tem como alicerce as concepções construtivistas de Piaget (1978) sobre o processo cognitivo da construção do conhecimento. Sobre a escolha da utilização de engrenagens e tecnologias digitais na educação, com a ajuda da robótica educacional, trazemos as orientações de Saymon Papert (1985), autor da teoria construcionista. E com o resultado positivo deste trabalho, foi possível vislumbrar o grande arsenal matemático existente nas interações entre engrenagens, o que, quando associado à Robótica Educacional, permite trabalhar de forma plena o desenvolvimento integral dos alunos, por relacionar na execução de suas atividades, de forma simultânea, conceitos, procedimentos e atitudes.