Análise numérica no controle de vibrações

Abstract

Na teoria de micro-estruturas, as equações de movimento possuem seus fundamentos na relação tensão/deformação. A analise de microestrutura esta focada na ciência de preparar, interpretar e estudar microestruturas em materiais de engenharia, para compreender o comportamento e o desempenho dos materiais. Existe a necessidade de avaliar os métodos de fabricação de materiais metálicos para uso na indústria de metais, incluindo a indústria aeroespacial, a indústria automotiva e partes da indústria da construção. Do ponto de vista de projetos, o controle de vibrações em micro-estruturas exerce um papel fundamental. Neste trabalho será analisado uma barra do tipo Euler-Bernoulli com condições de contorno do tipo engaste-livre. Pretende-se analisar os efeitos de vibrações nas reações de apoio na extremidade engastada da estrutura. Para efeito de controle sera considerado um campo magnético na extremidade livre e a distância da fonte de campo magnético até a estrutura como parâmetro de controle. Mostra-se que este projeto de controle introduz condições de contorno não linear na formulação das equações de movimento da estrutura. O campo de deformações, por sua vez, descreve a curvatura, que pode ser obtida através do campo de deslocamento numa relação não linear de primeira e segunda ordem. Assumindo pequenos deslocamentos no ângulo de deflexão, a relação momento/curvatura pode se descrita por meio da derivada de segunda ordem do campo de deslocamentos. Este modelo permite a análise dos termos de forças de cisalhamento e momento que estão presentes na teoria. Assim usando o princípio variacional as equações de movimento são obtidas o que permite determinar o campo de deslocamento. O método de elementos finitos é empregado para discretizar as equações de movimento. Devido a complexidade das equações envolvidas o método de diferenças finitas é empregado para modelar o problema não-linear.