Efeitos do atraso sobre a estabilidade de sistemas mecânicos não lineares

Abstract

As vibrações possuem um campo extenso de estudos, ao quais trabalhos inteiros têm sido dedicados. Tamanha importância deve-se ao fato de que a maioria das atividades humanas envolve vibrações. Muitos sistemas construídos sofrem ou produzem vibração, tais como máquinas, estruturas, motores, turbinas e sistemas de controle. Umsistema vibratório geralmente apresenta comportamento complexo, assim a análise do comportamento dinâmicos envolve o uso de ferramentas matemáticas sofisticadas. O modelo matemático incorpora os aspectos importantes do processo real, em termos de equações diferenciais lineares ou não lineares. Neste trabalho nosso objetivo é analisar o comportamento de um modelo de sistemas mecânicos. Os tempos de atrasos quando presentes em controladores e atuadores podem ser motivo de ineficiência ou mesmo causar a instabilidade do sistema. Porém, o controle adequado desses atrasos pode melhorar o desempenho de sistemas mecânicos. Os sistemas com tempo de atraso, assim como os sistemas ordinários, são modelados por equações diferenciais ordinárias ou parciais, mas diferentemente das equações ordinárias, equações com tempo de atraso, também conhecidas como equações funcionais, são modeladas em espaços de dimensão infinita, o que dificulta enormemente a análise de estabilidade, uma vez que, o espectro do semigrupo solução associado à parte linear do modelo pode apresentar infinitos autovalores. Assim, nossa contribuição ao estudo do comportamento dinâmico de tais sistemas foi feito em duas partes. Na primeira, aplicamos o método de perturbação das múltiplas escalas no sistema de equações diferenciais do modelo, uma vez que o sistema apresenta vibrações não lineares. Nesta parte, é importante ressaltar que a análise diferencial usada foi em um espaço de dimensão infinita, também conhecido como espaço de Banach; esta análise difere substancialmente daquela usada no caso ordinário. Em seguida obtemos soluções numéricas para a amplitude em estado estacionário usando o método de Newton Raphson e depois fizemos uma análise numérica da estabilidade do modelo com atraso e sem atraso para diferentes parâmetros, usando o método de Runge- Kutta.