Comparação de malhas para problemas de corte e empacotamento

Abstract

Este trabalho traz o uso de malhas de pontos na resolução de problemas de corte e empacotamento para itens com formato retangular. As malhas podem ser consideradas em modelos de programação matemática e heurísticas, sendo independentes do problema tratado. As seguintes malhas definidas pela literatura, canonical dissections (também conhecida por normal patterns), reduced raster points, useful numbers, corner points, regular normal patterns, extreme points e meet-in-the-middle patterns, são consideradas neste trabalho. O objetivo é apresentar relações que existem entre as malhas e analisar a influência delas sobre o tempo gasto na resolução de problemas de corte e empacotamento, antes e após aplicar procedimentos de redução, como atualizar o tamanho dos itens. Resultados teóricos são obtidos envolvendo relações de conjunto e tamanho entre as malhas, mostrando que a malha de normal patterns e useful numbers são equivalentes e, assim, permitindo provar formalmente que a malha de reduced raster points garante uma solução ótima (resultado que estava em aberto na literatura). Além disso, propõe-se um novo procedimento visando reduzir o tamanho das malhas. Como forma de validar o procedimento proposto e avaliar a redução que ele proporciona nas malhas, executam-se experimentos sobre instâncias da literatura, sendo possível observar que as malhas de reduced raster points e meet-in-the-middle patterns são as menores. Experimentos também foram realizados sobre um problema de empacotamento bidimensional que utiliza um modelo de programação linear inteira para empacotar os itens em pontos da malha. Os resultados indicam que utilizando os procedimentos de redução é possível obter soluções ótimas mais rapidamente.