Atividade síncrona em redes complexas: uma abordagem matemática para estudos sobre epilepsia

Abstract

A sincronização em redes complexas é um fenômeno presente em vários sistemas complexos, dos neurológicos aos elétricos e dos mecânicos aos sociais. O arquétipo mais bem-sucedido na descrição da emergência desse comportamento coletivo em sistemas complexos é fornecido pelo modelo de Kuramoto. Transtornos neurológicos como a epilepsia podem ser abstraídos matematicamente como atividades síncronas em redes complexas. A epilepsia é um transtorno neural de intensas atividades síncronas neurais causadas pelo aumento do fluxo sanguíneo no córtex cerebral, ocasionando crises convulsivas seguidas por desmaios. As crises convulsivas podem ser evitadas por fármacos antiepilépticos que impedem a emergência de sincronia nas redes neurais. Contudo, cerca de um terço dos pacientes medicados voltam a ter crises convulsivas. Diante do exposto, justifica-se a importância de estudos de reconhecimento dos padrões síncronos associados ao transtorno. Este trabalho não tem a pretensão de ser a "última palavra" na modelagem de um transtorno neural tão complexo. Assim sendo, objetiva-se investigar quais são as áreas mais influentes do córtex cerebral e como elas influenciam a dinâmica da sincronização associada à epilepsia. Para tanto, modelou-se córtex cerebral de um felino como uma rede complexa e, de modo a estudar a sincronização, utilizou-se o modelo de Kuramoto como regente da dinâmica entre as áreas do córtex. Utilizou-se o algoritmo Hypertext Induced Topic Search (HITS), para classificação de páginas web, com o intuito de identificar os nós mais influentes da rede do córtex cerebral felino. Foram obtidas métricas relativas às características da rede neural felina e aos seus nós mais influentes. No que concerne à dinâmica e métricas de sincronia global, mesoscópica e a microscópica, foram obtidos resultados para um cenário utilizando a rede original e outros dois cenários, nos quais foi considerada uma perturbação, com intuito de simular a ação de um fármaco antiepiléptico, essa reduziu em 50% a intensidade das conexões em um grupo de nós aleatórios e do grupo de nós escolhidos pelo algoritmo HITS. Por fim, constatou-se que a perturbação aplicada defasou os níveis de sincronia global, microscópica e mesoscópica da rede.