Contribuições à análise não linear de microestruturas - Fernandes, Flávia Gonçalves (Universidade Federal de Catalão, 2023)
Os transdutores desempenham um papel crucial no monitoramento de estruturas, uma vez que são responsáveis por converter a variável física estudada em sinais elétricos que podem ser processados, armazenados e analisados computacionalmente. A abordagem baseada em modelos oferece a vantagem de permitir generalizações com instrumentações numéricas, as quais podem ser confrontadas com documentos normativos para avaliar sua eficácia ou ineficácia em relação à melhoria dos padrões regulamentares. Nessa perspectiva, este trabalho apresenta a modelagem e o comportamento estático e dinâmico de microvigas engastadas de Euler-Bernoulli, baseadas na teoria da elasticidade para a deformação gradiente. Adicionalmente, incorporou-se um modelo não linear para representar as forças eletroestáticas geradas pelo deslocamento da microviga, introduzindo uma complexidade adicional ao problema. A obtenção da equação diferencial parcial da deformação e das condições de contorno foi realizada através do princípio variacional de Hamilton. Utilizando o método de separação de variáveis, foi calculada a derivada de uma equação diferencial ordinária de sexta ordem para os modos normais. A análise da equação característica resultou em uma categorização das raízes, proporcionando a determinação destas, assim como das autofrequências e autofunções normalizadas. Por meio do método de Galerkin e da Quadratura de Gauss-Legendre com quinze pontos para o cálculo das integrais, foi determinada uma equação diferencial de segunda ordem não linear para as coordenadas generalizadas devido à força eletrostática. A solução numérica foi abordada com o método de Runge-Kutta para sistemas não lineares, considerando cinco modos normais. A seção dedicada aos experimentos computacionais apresenta gráficos dos modos normais, das coordenadas generalizadas e da deformação para os casos clássico e gradiente. Por conseguinte, foram realizadas comparações entre os resultados obtidos com a metodologia proposta e os resultados provenientes da teoria clássica. Desta forma, observam-se as relações entre a rigidez e a escala da estrutura para ambos os casos. Assim, concluiu-se que o modelo gradiente satisfatoriamente representa os sistemas microeletromecânicos em comparação ao modelo clássico, corroborando com resultados experimentais disponíveis na literatura.
Contributions to Nonlinear Analysis of Microstructures
Keywords: Deformação gradiente; Força eletrostática; Microviga